可恶的数学题
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可恶的数学题
作者：杨飞
作品编号：034
投稿时间：2019.7.30
自从储伪伪博士毕业后，他的自信心像一股炊烟径直向上冒。年龄虽然不大，却自认为是大专家、大学者。在中学老师面前，开口就是教育思想、课改精神、合作学习这些名词，有时子曰，有时又是外国教育家，对于外国专家的名字，他喜欢用英语。有时又像一个愤青，不管哪个学科的，他都要指手画脚、评头论足。有一次对女朋友燕子谈起课堂教学有效性，先从短效谈到长效，接着又是效能、效度、效率、效果。“精辟！深刻！这些东西我们没听过。”燕子瞪大眼睛看着储伪伪。
可惜，那都是以前的事情了，好长一段时间没见储伪伪笑过，也不见他高谈阔论了。
“可恶的数学题。”储伪伪愁容满脸，愤恨不已。数学题怎么会招惹储伪伪呢？主要是近期发生的事让储伪伪无比懊恼。
那天阳光明媚，储伪伪和燕子去开发区看房子，他们打算买套新房把证办了。不巧在售房部遇到看房的黑娃，黑娃是燕子学校的数学老师，性格沉稳，话不多，喜欢做数学题，同事们在教学中遇到难题都爱问他，黑娃很随和，有问必答，燕子也问过他好几次。三人有说有笑，聊着房子。
“房价可能会上涨，我觉得可以买了。”黑娃边走边说。
“为什么这样说？” 燕子有些好奇。
“H市长要调离江城，听说新来的Z市长喜欢用地产拉动经济。” 黑娃回头看了看燕子。
“黑哥，看不出来！你不仅数学学得好，还是有经济头脑。”燕子调侃黑娃。
“如果要买，我觉得就选含8的楼层，即使价格贵点也选8楼、18楼、28楼。” 储伪伪望着燕子。
“选这些楼层有什么好处？” 黑娃有些不解。
“要得发，不理八，谁不图个好兆头，反正我是不会买含4的楼层的。”储伪伪认真地说。
“我选房主要看附近有无噪音、尘土、农贸市场以及房屋采光。” 黑娃随意地说。
燕子问：“噪音、灰尘和农贸市场容易了解，不同楼层如何确定采光？”
黑娃说：“可以用影子测算太阳的高度角，再用高度角计算房屋的采光。”
储伪伪说：“麻烦，这些事肯定房屋设计过程早就考虑了，你是无事找事。”
黑娃说：“也不一定，你看各个楼盘的房屋之间的间距不相同。有的间距很近，最下面的楼层采光可能不好。”
储伪伪说：“吹牛！你将对面这栋楼的底楼的采光测给我看看。”
黑娃叫他们走出户外，让燕子站在阳光下，黑娃用鞋子量了燕子的影子，大约3只鞋子的长度，问了问燕子的身高。对储伪伪说：“用燕子的身高除以影子的长度，可以得到太阳高度角的正切值。”
黑娃时而望着储伪伪，时而望着面前的楼房，慢慢解释。
这个楼盘的房子都是30层，每层楼按3.1米计算，楼房高度为93米。根据售楼部介绍相邻两栋楼的间距为47米。
“对面这栋楼房的一楼采光不好。现在是夏季，到了冬季情况更糟。”黑娃肯定地说。
储伪伪沉默不语，燕子问：“我明白了，关键是计算太阳高度角。今天遇巧有阳光，你能用影子测量，如果是阴天你怎么办？”
“对面这栋楼房的一楼采光不好。” 黑娃肯定地说。
储伪伪沉默不语，燕子问：“我明白了，关键是计算太阳高度角。今天遇巧有阳光，你能用影子测量，如果是阴天你怎么办？”
黑娃说：“阴天没办法，只能用公式计算。”
“既然有公式计算，你还叫我站在烈日下晒太阳？”燕子有些生气。
黑娃说：“公式只能算正午的太阳高度角，现在又不是正午，要计算此时的太阳高度角，只能用影子测量。”
燕子望着黑娃，“你能用公式算算这个楼盘正午的高度角吗？”
黑娃说：“这个涉及到地理知识，如果太阳赤纬用δ表示，观测地的地理纬度用φ表示，那么正午的太阳高度角h=90°－|φ－δ|。”
燕子又问：“重庆主城区的地理纬度φ=29.57°，但是太阳赤纬怎么算？”
黑娃说：“这个也与地理有关， 由于赤纬值日变化很小，一年内任何一天的赤纬角δ也有公式计算。”
燕子笑道：“真是万事通，什么知道。正午时分太阳高度角的公式是怎样来的，你会推算吗？”
“这个问题考不倒我。”说着拿起一根木棍在地上画了两个地球，然后开始讲解。
某地的太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，也就是某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角，就是图中的角h。
正午时分，太阳直射地球，∠ASO→0。
此时AS//OS，θ=φ－δ，那么h=90°－(φ－δ)。
注意，这里的δ可以为正也可以为负。
“黑哥厉害，天文地理都知道，真是万金油！” 看到燕子佩服之情，储伪伪心里很不是滋味。
不久，储伪伪和燕子又要去看房子，燕子请黑娃帮它参谋。客户经理滔滔不绝地介绍，从小区规划到附近配套设施，从公积金贷款到全额付款，从等额本息还款到等额本金还款。
“等额本息还款和等额本金还款差异大吗？”燕子听得有点晕。
“我也搞不清楚，银行有两种还款方式，估计差不多吧。”客户经理淡淡地回答。
“如果贷款50万，10年还清，每个月究竟还多少钱？”考虑到工资和花销，燕子有点担心月供。
“到时银行会帮我们算的，不用操心。”储伪伪安慰燕子。
“根据我们的还偿还能力，在不影响生活质量的前提下，应该贷多少款？筹备多少钱？” 燕子望着储伪伪，仿佛在问：“你知道吗？”储伪伪尴尬地低下头。
“你们不用着急，我们可以事先算一算。”黑娃接过话题。
燕子惊奇地问：“你有计算公式吗？”
“公式倒没有，不过可以临时推算一个公式。”黑娃淡淡地回答。
“吹牛！你都可以推算出公式，哪些精算师、程序员还有什么用？”储伪伪有些不服气。
“这个公式不复杂！” 黑娃说着就拿出纸笔开始推算：
先研究等额本息还款，假设贷款M元，n个月还清，月利率为R，每个月还x元。
“黑哥真厉害！我拍下来保存在手机里。” 燕子赞叹不已。
黑娃说：“将上述推导过程稍微变一下，就可以得到等额本金还款公式。”
“真的吗！你再推一个公式，我回家后仔细思考究竟贷多少？” 燕子激动不已。
燕子又拍照保存下来，为了感谢黑娃，燕子找了一家中餐馆，点了几个菜，三人一边吃饭，一边闲聊。
俗话说：三个杀猪匠谈猪，三个教书匠谈书。他们说着说着就聊到了教学，这时储伪伪来了精神，从教育公平到教育均衡，从新课标到学科素养。
“过去基础教育提的双基、能力过时了，过去提的创新学习、合作学习也过时了，现在写文章、做课题都是核心素养。你们数学课堂不要再提培养思维、培养能力，要研究如何培养学生数学核心素养，教师心里要有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些素养。”
“我教了几年数学，至今不知道我有哪些数学素养。”黑娃插话说。
“酸得很！先吃饭，吃完饭回家算算需要贷多少款。”燕子脸色有些怨烦。
周末放假，燕子的侄儿桐桐来了，燕子忙着做饭，安排桐桐做作业。没过多久，桐桐拿来一本《小学奥数》书问燕子，燕子瞄了一眼，对着客厅大声说：“伪伪，你给桐桐讲讲。”
储伪伪把题抄在纸上，一边演算，一边讲解。
燕子来到客厅，本想问问桐桐懂了没有。看见储伪伪还在埋头苦算，草稿纸上写满了算式。
“你搞些什么？这样教，聪明人都会被你教成傻子！你天天吹嘘核心素养，你的数学素养跑到哪里去了？” 燕子有些吃惊，有些生气。
“这个题数据很大，很难算。”储伪伪觉得很委屈。
“桐桐过来，姑姑给你讲！”
“你看看这两个分数的分子分母有什么特点？”燕子耐心地问桐桐。
桐桐：“每个分数分子比分母少1。”
燕子：“用1减去每个分数，结果怎么样？”
桐桐高兴地说：“我懂了。”
“不要走，算给我看看。”燕子拉着桐桐的衣角。
桐桐把答案写在纸上。
因为
所以
“很好，桐桐真聪明！姑姑再给你讲一种新方法。”燕子说着就在纸上写上
“这是一杯糖水，我们假设1克糖溶解在1克水里，这杯糖水的浓度就是
“肯定是
“我又向杯子里加1克糖，结果怎么样？”
“浓度是
“我又向杯子里加1克糖，结果又怎么样？”
“不用讲了，我知道了，
“一个真分数，分子分母加相同的数，它的值变大，相当于糖水加糖变甜。把
从那以后，储伪伪觉得燕子特别忙，感觉比校长的事还多。约燕子看电影，燕子说要备课。邀请燕子登山，燕子说作业多，没改完。请燕子逛街喝咖啡，燕子说要出考试题。一周过去了，两周又过去了，燕子还是称工作忙，事情多。储伪伪有些忍不住了，有一天他提前下班，悄悄地来到学校想看个究竟，一进学校就看见燕子和黑娃在打乒乓，他们有说有笑，沉浸在甜蜜之中。
第二天，储伪伪病了，躺在床上，发高烧说胡话，一个劲儿念叨数学题，可恶的数学题。
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